Qué es el problema de la cabra que ha sido resuelto tras 130 años de cálculos matemáticos

Durante 270 años, matemáticos de todo el mundo han tratado de resolver el llamado problema de la cabra, un reto que consiste en determinar la longitud de la cuerda que permite a una cabra atada con ella pastar tanto en el exterior como en el interior de un área circular.

Este desafío apareció por primera vez en la revista británica The Ladies Diary en 1748, y originalmente la versión que planteaba era la de la cabra pastando en el exterior del círculo, lo que simplificaba el cálculo. Siglo y medio después, en 1894, el American Mathermatical Monthly volvió a replantear el problema, pero esta vez el animal no estaba fuera, sino dentro de la cerca. Hasta ahora, este último supuesto no se había resuelto, pero un matemático alemán llamado Ingo Ullisch ha puesto fin a eso.

Empleando técnicas avanzadas de análisis complejos, Ullisch ha logrado formular la ecuación que descifra el misterio:

sin(β) - β cos(β) - π/2 = 0

Con ello, el matemático termina con un problema para el que se llegaron a considerar también otras formas geométricas, como elipses o cuadrados, para facilitar el cálculo. En 1984, Marshall Fraser sugirió incluso expandir el problema a espacios multidimensionales, y a pesar de ofrecerse soluciones sorprendentes para ello, la versión bidimensional original no llegó a resolverse.

Aun así, otras versiones del problema están siendo también estudiadas, lo que evidencia la multitud de posibilidades que ofrece el problema de la cabra para el estudio de las matemáticas y su investigación.