Matemáticas en el Antiguo Egipto: de cómo calcular el volumen de una pirámide a un manual de aritmética y geografía

El conocimiento que tenemos sobre las matemáticas egipcias se basa en dos documentos: el papiro de Moscú y el papiro de Rhind. El primero está en un museo de la ciudad de Moscú y el segundo en el Museo Británico de Londres. Este último debe su nombre al anticuario escocés Henry Rhind. Los papiros se componen de planteamientos de problemas y su resolución. Presumiblemente, ambos tenían una intención puramente pedagógica, con ejemplos de resolución de problemas triviales.

Los papiros datan del año 1650 a.C. (Rhind) y 1800 a. C. (Moscú), pero los conocimientos que aparecen en ellos bien pueden fecharse alrededor del 3000 a.C. El papiro Rhind es también conocido como papiro Ahmes, y comienza con la frase: «Cálculo exacto para entrar en el conocimiento de todas las cosas existentes y todos los oscuros secretos y misterios». El papiro de Moscú es de autor desconocido. Otras fuentes complementarias son el rollo de cuero, con 26 operaciones de suma de fracciones de numerador 1, y las de Kahun, Berlin, Reiner y Ajmin.

El conocimiento matemático demostrado a mediados del primer milenio fue el mismo que en el tercer milenio. Las operaciones se hacían de cierta manera porque siempre se había hecho así. Los antiguos métodos de suma, división o resolución de ecuaciones simples se siguieron utilizando durante el Imperio Nuevo y hasta la llegada de las matemáticas griegas.

En el papiro Rhind hay 87 problemas matemáticos que se pueden ordenar en operaciones con números enteros y fraccionarios; dificultad para pensar en un número; progresiones aritméticas; volúmenes, capacidades y poliedros; áreas de figuras planas; regla para obtener los 2/3 de los números pares; dimensiones; y progresiones geométricas.

El cálculo de la superficie del círculo se hizo como el cuadrado de 8/9 del diámetro. Si consideramos un círculo de radio 100, obtendríamos un valor de superficie de 7.901,23. Esto nos daría un valor Pi de 3,160492. Pi es un número irracional con un valor, considerando los primeros 7 decimales de 3,1415926. El valor obtenido por los egipcios es realmente cercano, el error cometido es de aproximadamente 2 centésimas (3,1625).

Codos, dedos y palmos

Las unidades de longitud utilizadas son de naturaleza antropomórfica. ¿Qué significa? Están relacionados con las medidas corporales. De esta forma puedes encontrar tanto una unidad fundamental como subunidades relacionadas del mismo tipo. La principal unidad de medida lineal se conoce como codo real y equivale a 52,3 centímetros de longitud. Este se subdividió en palmos, de modo que 1 codo real es igual a siete palmos. La siguiente subunidad es el dedo, lo que da como resultado que 1 tramo sea cuatro dedos y, por lo tanto, un codo real es igual a 28 dedos.

La unidad básica de superficie era el setat, equivalente a un cuadrado de 100 codos de lado, es decir, 10.000 codos cuadrados. Esta unidad tuvo una extensión considerable, particularmente en el Nuevo Imperio que experimentó una importante fragmentación del territorio. Por eso se utilizaron subunidades setat en forma de fracciones (1/2, 1/4, 1/8,como más frecuentes) que respondían a nombres propios.

La capacidad podría expresarse a partir de dos unidades fundamentales: khar y heqat, representadas por el ojo de Horus. Este último se utilizaba para medir, principalmente trigo y cebada. Era necesario determinar lo que correspondía a un trabajador por día. Para la medida de líquidos como la cerveza, el vino, la leche o el agua, la unidad de volumen que se utilizaba habitualmente se denominaba Henu Ohin. Cada parte del ojo de Horus era una fracción de Heqat y se conocen como fracciones del ojo de Horus. Estas fracciones se basaron en divisiones por dos de la fracción 1/2. Cada fracción estaba representada por el jeroglífico correspondiente del ojo.

19 de julio, Año Nuevo egipcio

El calendario ya existía en el año 4.241 a.C. El año constaba de 365 días, divididos en tres estaciones de cuatro meses cada una, más cinco días extras que se les sumaban por si debían cumplir con alguna celebración. Cada mes tenía exactamente treinta días, divididos en tres decanos. El día se dividía en 24 horas, doce diurnas y doce nocturnas. El año comenzó el 19 de julio, cuando la estrella Shotis apareció en la línea del horizonte.

La unidad de peso fundamental fue el deben que corresponde a unos 91 gramos en la actualidad. El deben se dividió en diez cometas. El peso inferior al Milano se expresó en fracciones. El deben, normalmente, equivalía a gramos de cobre, aunque el valor de algunos productos podía aparecer expresado en deben de oro o plata. Durante gran parte de la historia del Antiguo Egipto, se estimó que un deben de plata equivalía a cien deben de cobre. El peso se calculaba con pesas de piedra o de metal, que representaban la cabeza de un toro o una gacela.