Qué son los números perfectos

Las matemáticas suelen ser amadas u odiadas, pero lo que es innegable es que son fascinantes y están llenas de enigmas, muchos ya resueltos, pero aún más por resolver. Lo mismo pasa con conceptos matemáticos. Existen muchos, pero son todavía más los que falta descubrir y formular.

¿Qué son los números perfectos?

Uno de los conceptos más impresionantes de las matemáticas es el de los números perfectos. En teoría de números, la rama de las matemáticas puras que estudia los números enteros y las funciones aritméticas, un número perfecto es un número entero positivo que es igual a la suma de sus divisores propios positivos. Es decir, un número cuya suma de todos sus divisores (excluyendo el propio número) es igual al número original.

Para ilustrar mejor el concepto, el 6 es un número perfecto, debido a que si se suman sus divisores propios (1, 2, 3), la suma es igual a 6. Otro ejemplo de número perfecto es 28, cuyos divisores propios son: 1, 2, 4, 7, 14. Los mismo ocurre con 496, cuyos divisores propios son: 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, y sumados dan 496.

Historia de los números perfectos

Los números perfectos tienen una larga historia en el estudio de las matemáticas y han fascinado a muchos durante siglos. Por ejemplo, se ha demostrado que los números perfectos están estrechamente relacionados con los números primos, concretamente con los números primos de Mersenne, que son los de la forma 2^(p-1) * (2^p - 1).

Uno de los primeros estudios que se tiene de los números perfectos fue hecho por Euclides. Este demostró alrededor del año 300 a.C. que si 2p - 1 es primo, entonces 2p-1(2p - 1) es perfecto.

Los cuatro primeros números perfectos fueron los únicos que se conocieron en las primeras matemáticas griegas. Luego, el matemático Nicómaco anotó el 8128 en el año 100 d.C. Asimismo, en el siglo I Filón de Alejandría explica que el mundo fue creado en 6 días y la luna orbita en 28 días porque 6 y 28 son perfectos. A este le sigue el matemático egipcio Ismail ibn Fallūs y menciona como números perfectos estos tres: 33.550.336; 8.589.869.056; y 137.438.691.328.

La primera mención europea de los números perfectos se hace en un manuscrito de entre 1456 y 1461 de autor desconocido. Luego, en 1588 el matemático italiano Pietro Cataldi identificó el sexto y el séptimo número perfecto. Además, demostró que todo número perfecto obtenido a partir de la regla de Euclides acaba en 6 u 8. Asimismo, el octavo número perfecto se conoció en 1772 por Euler.

Más recientemente, en la década de los 50 ya se conocían 12 números perfectos, y en años posteriores con los avances de la tecnología y la Gran Búsqueda de Números Primos de Mersenne en Internet (GIMPS, por sus siglas en inglés) se ha seguido investigando sobre este enigma matemático.

Los primeros ocho números perfectos

Estos son los primeros ocho números perfectos:

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 550.336
• 589.869.056
• 438.691.328
• 2 305 843 008 139 952 128